Guía de conceptos 3º Medio

Movimiento Circular

Movimiento circular Uniforme ( M.C.U.)



Posición angular, θ
En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo θ, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.
El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, θ=s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.



Si en el extremo de un hilo atamos una piedra y la revoleamos, la piedra se mueve con movimiento circular, porque se mueve sobre una circunferencia.
Recordemos que un movimiento rectilíneo es uniforme cuando el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Lo mismo para el movimiento circular, pero cambiando la palabra distancia por arcos. Es decir :

Un movimiento circular es uniforme cuando el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales.

Como en una misma circunferencia a arcos iguales corresponden ángulos centrales iguales, también podemos decir :
Un movimiento circular es uniforme cuando el móvil describe ángulos iguales en tiempos iguales.


Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular  es constante, por tanto, la aceleración angular es cero.
 - 0 = ( t- t0 )
o gráficamente, en la representación de ω en función de t.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme

α = 0

ω = cte

θ = θ 0 + ω t

Período ( T )

Se llama período del movimiento circular uniforme al tiempo que emplea el móvil en dar una vuelta entera. Generalmente se lo designa con la letra T y se lo mide es segundos.
Como en el movimiento circular uniforme, todas las vueltas son recorridas en tiempos iguales.

En el movimiento circular uniforme, el período es constante.

Velocidad lineal

Es el cuociente entre la distancia ( arco) recorrida y el tiempo empleado en recorrerla.

V = d/t m/s

Velocidad angular


En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo  '. El móvil se habrá desplazado = ' -  en el intervalo de tiempo t = t' - t comprendido entre t y t'.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre le desplazamiento y el tiempo.

Es el cuociente entre el ángulo descrito y el tiempo empleado en describirlo. Se la representa con la letra omega ( ω )

ω = α / t rad/s ó grados/s

Ejemplo : Se tiene un hilo de 1 metro de largo y atémosle una piedra en el extremo y otra a 80cm,
hagámoslas girar a razón de 3 vueltas por segundo. Cual de las dos piedras tiene mayor
velocidad.

Velocidad lineal

V1 = d1 / t = 3 x 2π x r1 = 18,85 m/s
1s

V2 = d2/ t = 3 x 2π x r2 = 15,08 m/ s
1s

Velocidad angular.

ω= θ1 x t = 3 x 360° = 1080° /s
1 s
ω =θ2 / t = 3 x 360° = 1080° / s
1 s

En el movimiento circular uniforme, la velocidad es constante. Por eso el movimiento se llama uniforme.


Representación grafica de la velocidad angular.

La velocidad angular de un movimiento circular es, como la velocidad rectilínea, una magnitud vectorial. Se la representa gráficamente por medio de un vector, cuyas características son las siguientes.

1.- Dirección : Es perpendicular al plano al que pertenece la circunferencia que describe el móvil ( es paralelo al eje de rotación )








2.-Sentido : Se obtiene mediante una convención . Es el mismo sentido en que avanza un tirabuzón, colocado perpendicularmente al plano en que efectúa el movimiento, cuando se lo hace girar en el mismo sentido que tiene el móvil.

3.- Medida : Se representa mediante una escala adecuada.

Como la velocidad angular es el cuociente entre el ángulo descrito y el tiempo empleado la unidad para medirla es el cuociente entre la unidad ángulo y la unidad de tiempo.

Ejemplo grado/ segundo, Vueltas / segundo, revoluciones / minuto



Ejemplo :

Un móvil con movimiento circular uniforme tarda 5 segundos en dar 2 vueltas. Calcular su velocidad angular.

ω = 2 vueltas = 0,4 vueltas = 24 revoluciones
5 segundos segundos minutos





Aceleración angular, a


Si en el instante t la velocidad angular del móvil es  y en el instante t' la velocidad angular del móvil es '. La velocidad angular del móvil ha cambiado =' - en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.


Movimiento circular uniformemente acelerado



Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración  es constante.
Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular w -w0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.




Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento q -q0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo)







Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

α = cte α = Aceleración

ω = ωf + α t ω = velocidad

θ = θo + ω0 + 1 α t θ = espacio recorrido
2

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0