Ejemplos

1.-Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm³

El empuje viene dado por E = d_agua · V_sumergido · g la densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m³), nos queda calcular el volumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera: V = 4/3 p R³ = 4/3 p 0,05³ = 5,236 · 10^-4 m³ por tanto el empuje quedará:

E = d_agua·V_sumergido·g = 1000 · 5,236 · 10^-4 · 9,8 = 5,131 N

Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas. El empuje ya lo tenemos, calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la bola, ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.).

d_acero = 7,9 g/cm³ = 7900 kg/m³ m = d_acero · V = 7900 · 5,234 · 10^-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.

2.- Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m³

Este ejercicio es muy similar al anterior, el cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado³ = 0,1³ = 0,001 m³ por tanto el empuje será:

E = d_agua·V_sumergido·g = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 N

La masa del bloque será:

m = d_madera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg

y su peso:

P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N

Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.

Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y no el volumen sumergido disminuirá, con lo cual también lo hace el empuje. El bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.

A flote E = P d_agua·V_sumergido·g = Peso 1000 · V_sumergido · 9,8 = 6,86

Despejando V_sumergido = 7 · 10^{-4 m3} la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida V_emergido = 0,001 - 7 · 10^-4 = 3 · 10^{-4 m3} emergidos.

El porcentaje de bloque emergido será 3 · 10^-4 /0,001 · 100 = 30 %

3.- Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal.

Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N, utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza.

E = d_agua·V_sumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10^{-4 m3}

Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será:

d = m/V = 1,939/2,041 · 10^-4 = 9499 kg/m³

Ejercicios

4. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad.

5. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula la densidad del líquido.

6. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m³

Soluciones:

4. 19 N; 1,939 · 10^{-3 m3}; 2579 kg/m³

5. 1183 kg/m³

6. 9709 m³

7.- Calcula el empuje que sufre una bola esférica de 1 cm de radio cuando se sumerge en agua.

Dato: densidad agua = 1000 kg/m³.

El volumen de una esfera es:

El empuje que experimenta la bola es igual al peso del volumen de líquido desalojado por ella:

8.- Qué pesa sumergido en mercurio un cuerpo cuyo volumen es de 0,05 dm³ y que pesa en el aire 10 N.

Dato: densidad del mercurio = 13600 kg/m³.

El peso aparente del cuerpo sumergido en mercurio será igual a su peso en el aire menos el empuje:

9.- Un cuerpo pesa en el aire 50 N y cuando se sumerge en agua pesa 30 N. Halla su volumen y su densidad. Dato: densidad agua = 1000 kg/m³.

El volumen del cuerpo es igual al volumen de líquido desalojado y lo podemos calcular a partir del empuje:

La densidad del cuerpo es la relación entre su masa y su volumen; si el cuerpo pesa en el aire 50 N su masa será:

Su densidad valdrá:

10.- Explica por qué en una piscina flotas menos que en el mar.

El agua dulce tiene menos densidad que el agua del mar (agua + sales). Al ser menor la densidad también lo es el empuje que experimenta un cuerpo y flotamos peor.

11.- Calcula la densidad de un cuerpo en forma de cubo que tiene 5 cm de arista y flota en el agua sobresaliendo 1 cm sobre la misma.

Dato: densidad del agua = 1000kg/m³.

La densidad de un cuerpo es la relación entre su masa y su volumen: d=m/V . El volumen del cubo es: V=a³=0,05³=1,25.10^{-4 m3} . Por tanto, necesitamos calcular la masa del cuerpo para poder hallar su densidad.

Si el cuerpo flota sobresaliendo del agua, el volumen de líquido desalojado no coincide con el volumen total del cubo sino con el volumen de cubo sumergido; y, además, el empuje tiene que ser igual al peso del cuerpo:

´

La parte sumergida del cilindro tendrá 5 cm x 5 cm de base y 4 cm de altura, por lo que su volumen será:

Por tanto, la masa será:

Ya podemos calcular la densidad del cuerpo:

12. Un cuerpo pesa 100 N en el aire, reduciéndose su peso a 80 N cuando está totalmente sumergido en

agua. Calcula el volumen del cuerpo (en ml) y su densidad (g = 9,82 m/s² ; d(agua)= 1000 m³)

Res.: Volumen = 2,03 ml; d= 5,02 kg/m³

13. Calcula el peso aparente de un cuerpo ( d = 3900 kg/m³ ) esférico de radio 0,2 m, sumergido totalmente en:

a) agua (d = 1000 kg/m³ ) b) aceite (d = 800 kg/m³ )

Datos: Volumen de la esfera = (4/3 π r³), (g = 9,82 g/m² ) Res.: a) 954,3 N ; b) 1020,1 N

14. Sabiendo que la densidad del hielo es 8/9 la densidad del agua líquida. ¿Cuál es la parte (porcentaje) emergente de un iceberg? Res.: V_e= (1/9) V